Eloge de la simplicité, Jean-Pierre Kahane*

L’idée de simplicité, ici visitée et réhabilité à travers plusieurs exemples : des mathématiques à la biologie en passant par la physique et le rôle de la lutte des classes dans l’histoire. 

n13-JeanPierreKahane*Jean-Pierre Kahane est membre de l’Académie des Sciences.


Les choses ne sont jamais simples. Il est bon que, depuis plus de trente ans, on insiste sur la nécessité de les mettre en relation, de les articuler et de tirer du tout autre chose que la juxtaposition des choses séparées. C’est la vogue et le succès des théories de la complexité. Dans la foulée, tout ce qui est simple apparaît simpliste et périmé; le vocabulaire savant met en avant le non-linéaire, le non-différentiable, le non-déterministe, et les moyens d’information y font largement écho.
Donc il est temps de faire l’étude et l’éloge de la simplicité. Je commence et j’achèverai par ce que je connais le mieux, mais je m’en écarterai aussi.

L’EXEMPLE DES MATHÉMATIQUES
La simplicité est l’essence des mathématiques, c’est leur force et leur faiblesse. La simplicité s’incarne dans les définitions. Ainsi, une sphère est définie par son centre et son rayon, rien de plus simple. Mais c’est une simplicité bien audacieuse : qui a jamais vu le centre d’un ballon sphérique ? C’est une simplicité bien utile: les merveilleuses propriétés des sphères en découlent et elles intéressent toutes les sciences de la nature, de l’astronomie à la biochimie. C’est la vertu et la force des mathématiques que de dégager le simple et d’en tirer beaucoup. Le processus de création des concepts est un sujet intéressant. Ils ne sont pas donnés d’avance, ils se dégagent d’une foule d’observations et de résultats, et ils s’imposent par leur généralité et leur puissance. J’ai vu, au cours de ma carrière de mathématicien, des concepts de grande importance prendre forme et s’imposer maintenant comme points de départ. Ils sont simples à exprimer, mais ce sont des produits de l’histoire et ils ont la force d’élixirs fortement distillés ; il faut travailler pour les digérer.
Pourquoi est-ce une faiblesse ? Depuis Platon s’est développée l’idée que les mathématiques sont en prise avec une réalité supérieure, dont notre réalité quotidienne n’est qu’une pâle réplique ou une sorte de réalisation mal fichue.
Il est alors tentant d’essayer de réduire la réalité ambiante à cette réalité idéale. C’est une méprise, je n’ai pas besoin de m’étendre sur les dégâts.
À bien regarder, les abstractions auxquelles procèdent toutes les sciences ont ce caractère commun: elles sont des produits de l’histoire et elles sont simples. J’insiste: simple ne veut pas dire facile à comprendre. Au contraire: la simplicité est le caractère des bons points de départ. Et les bons points de départ sont ceux qui permettent de voir loin et d’aller loin.
C’est une question fondamentale dans la pédagogie de toutes les sciences: les abstractions sont fondamentales, et elles ne prennent tout leur sens qu’en les nourrissant de tout ce dont elles sont abstraites, et de tout ce qu’elles permettent de découvrir.
Au surplus, dans les sciences de l’homme et de la société, et même en mathématiques, il y a des points de vue différents, donc, formellement, des simplifications qui se contredisent. Exemples bien connus : la mécanique de Newton et celle d’Einstein ; la géométrie euclidienne et les géométries non euclidiennes. Ici le matérialisme bon enfant est bienvenu : ce n’est pas la réalité qui s’effrite, c’est notre regard qui en découvre différents aspects.

L’HISTOIRE ET LA LUTTE DES CLASSES
Je vais m’aventurer en terrain glissant. Voici une assertion simple : la lutte des classes est le moteur de l’histoire. Le lecteur de Progressistes reconnaît sans doute l’idée exprimée par Marx et Engels dans le Manifeste du parti communiste. Est-ce une simplification correcte? fausse? dangereuse? une trahison de la nature même de l’histoire? Tout peut se soutenir et a été soutenu. D’ailleurs, il y a vingt ans, Marx était mort, seuls quelques attardés parlaient de la lutte des classes puisque le capitalisme avait gagné la mise… et pour toujours. Aujourd’hui Marx revient, mais l’histoire de notre temps apparaît bien trop complexe pour être analysée à partir du seul moteur de la lutte des classes. Quid de demain ? On voit déjà apparaître comme des évidences la solidarité de classe de ceux qui possèdent, outre les moyens de production et d’échange, l’ensemble des systèmes d’information et de communication. On voit, en France même, se développer une justice de classe au bénéfice de la classe dominante. La conscience de classe est soigneusement entretenue dans la classe dominante, elle est en attente de constitution dans l’ensemble des salariés et des exploités.
La lutte des classes ne rend pas compte immédiatement d’autres facteurs ni des aléas de l’histoire, mais c’est un bon guide pour les hiérarchiser. C’est un repère solide, quoique mouvant, pour s’orienter dans le monde contemporain. Du moins en ai-je personnellement l’expérience.

L’IMPORTANCE DES REPÈRES
Après m’être aventuré en terrain glissant, je veux revenir sur ce besoin que nous avons de repères à la fois solides et évolutifs. Les nouvelles connaissances s’accumulent, chacun de nous n’en assimile qu’une infime partie. Mais l’humanité dans son ensemble ne doit pas les laisser perdre. Il faut donc qu’elles circulent par échange, communication, débat, mise en commun. Et pour que les gens communiquent, il n’est pas besoin qu’ils aient une teinture de tout, mais ils doivent avoir en commun quelques grands moyens et quelques grands repères. Les moyens – la langue, l’écriture, l’informatique et les télécommunications – sont en plein bouleversement, et leur appropriation collective est à l’ordre du jour. Le présent numéro de Progressistes en est la preuve. Quid des repères ? C’est une question à explorer, me semble-t-il. On l’esquive quand on parle de programmes d’enseignement. Or tous les programmes contiennent des repères implicites.
On organise les connaissances de façon que se crée une culture commune, une façon commune de voir les choses.
Regardez comment évoluent les programmes d’histoire, de géographie, de français ; ceux d’il y a un siècle avaient leur logique, l’histoire de France, la conquête du monde, les trésors de la langue; ceux d’aujourd’hui sont imprégnés des problèmes de notre temps et de leur turbulence. Dans tous les domaines du savoir se sont constituées des disciplines qui portent sur la réalité des regards différents et structurent la pensée. En gros, ces disciplines nous fournissent des repères solides. Mais l’accumulation des connaissances a tendance à les faire éclater, à atomiser les savoirs et quelquefois à les supprimer. Nous avons besoin de lignes directrices simples, c’est la fonction des repères.

LA BIOLOGIE
L’exemple de la biologie s’impose: en un siècle, elle a complètement changé de visage. Mon souvenir d’élève de troisième en 1940 était que le coeur de la biologie était Pasteur et la vaccination; d’ailleurs, le cours affichait l’intention, il s’appelait « hygiène ». Quel sera le souvenir des élèves d’aujourd’hui ? De quelle culture commune « SVT » est-il le sigle ? La vie, la Terre, la multitude des découvertes des sciences à leur propos?
Il me semble qu’en biologie un repère central est la théorie de l’évolution. Elle s’articule fortement à toutes les branches de la biologie, et en particulier à la biologie moléculaire, qui l’a remarquablement confirmée. Elle est l’objet d’un combat devant le créationnisme, qui rend compte de tout et n’explique rien. Elle est fondamentalement simple, même si son élaboration a été un travail gigantesque et qu’elle est – heureusement – incomplète. Elle explique la vie par l’histoire de la vie, cela me paraît être le cadre d’une réflexion d’ensemble sur la biologie et la mise en commun des connaissances spécialisées.
La transposition aux sciences de la Terre et de l’Univers s’impose. La géologie est inséparable de l’histoire de la Terre, et l’astrophysique nous fait voir l’Univers à travers son histoire. La plongée dans l’histoire de la Terre et dans celle de l’Univers est non seulement une splendide percée scientifique, mais aussi un moyen d’acculturation de masse extrêmement efficace.

LA PHYSIQUE
Dans le foisonnement des sciences physiques, il est bien audacieux de proposer un petit nombre de repères. Je vais pourtant m’y essayer. Je me borne à deux approches, la mécanique et la théorie atomique. La mécanique de Newton repose sur la gravitation universelle, qui est à la fois merveilleusement simple et totalement incompréhensible. Toujours est-il qu’elle rend compte du mouvement des planètes comme de la chute des corps, qu’elle crée la dynamique du point matériel et qu’elle entre dans la conscience commune avec, en France, Voltaire et la marquise du Châtelet. Ses succès en astronomie sont foudroyants, les mathématiques s’en emparent, c’est le modèle de la pensée scientifique. Et puis, crac, la dynamique du point matériel ne rend pas compte de ce qui se passe au niveau des atomes. Grand désarroi : il est impossible d’accéder simultanément à la position et à la vitesse d’une particule, et cette observation, étayée par un théorème indiscutable, riche d’admirables développements ultérieurs avec la physique quantique, se fait connaître sous le nom de « relation d’incertitude », alors que rien n’est plus certain. La nature n’obéit pas aux lois que nous lui avons assignées : c’est donc, dit-on, qu’elle est fondamentalement indéterministe, et c’est l’indéterminisme qui entre aujourd’hui dans la conscience commune, au moment où l’on détermine les constantes de la physique avec une précision inégalée.
Sans abandonner la mécanique de Newton, nous avons avec la naissance et le développement de la théorie atomique un bon contrepoids. C’était une idée de Paul Langevin qu’il fallait l’enseigner très tôt, et nous avons eu en France un grand retard à ce sujet. Or le simple tableau de Mendeleïev, qui présente les éléments selon leurs propriétés et leurs poids atomiques, est un excellent point de départ pour toute la chimie, et même pour la physique quantique (ainsi à bien regarder, la relation e = mc2 se voit sur ce tableau). Dans le domaine atomique et subatomique, la mécanique du point matériel est inopérante, la nature est plus riche que tous les repères que nous nous donnons pour l’étudier.

RETOUR AUX MATHÉMATIQUES: LE CAS DES FRACTALES

Le chou romanesco, un exemple de fractale naturelle.

Le chou romanesco, un exemple
de fractale naturelle.


Je reviens, pour terminer, aux mathématiques. J’ai dit que leur simplicité était leur essence, et pour les élèves comme pour nous, les mathématiciens, elles sont au contraire incroyablement riches et touffues. Elles s’élaborent sans cesse à partir de ce qu’elles ont déjà construit, comme à partir de tout ce qui leur vient de l’extérieur. Je me bornerai à un exemple : la naissance et l’explosion des fractales. Le terme et la notion sont dus à Benoît Mandelbrot. Mais les premiers exemples ont été, au XIXe siècle, des objets étranges, auxquels Mandelbrot a donné de jolis noms : la poussière, le flocon de neige, l’escalier du diable ; certains n’y voyaient que des anomalies sans portée, d’autres pressentaient leur rôle à venir. La répétition d’opérations très simples a fait surgir aisément de tels objets avec les ordinateurs, le « chaos déterministe » naissait de l’itération de la transformation non linéaire la plus banale. Le météorologiste Lorenz attirait l’attention sur l’imprévisibilité de certains phénomènes naturels, l’« effet papillon » sur des tornades à venir, et il proposait l’étude de trajectoires apparemment très compliquées. Mandelbrot découvrait que la nature fournit abondamment des exemples d’une géométrie nouvelle, intégrant ces anomalies. Et au-delà des exemples s’est constituée une étude, celle de la régularité des fractales, et un nouveau déterminisme, celui non plus d’une trajectoire mais d’un vaste ensemble de trajectoires. Domestiquée, la notion de fractale devient simple : la fractale est un objet qui ne change pas d’aspect quand on le zoome.

La sphère, les fractales, c’est un peu court pour avoir une vue de la simplicité porteuse d’un contenu intéressant. Mais mon éloge de la simplicité se devait d’apparaître un peu simple.

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